Una introducción a la geometría fractal

Fuera de los artículos de los especialistas en el tema, desde los tiempos de Mandelbrot ha aparecido un buen número de libros sobre fractales, algunos como introducción formal a la teoría y la mayoría de popularización. Pero casi todos ellos han sido escritos originalmente en francés o en inglés, aunque de algunos existen traducciones españolas.

El presente texto, en el que se hace una introducción rigurosa a la teoría de los fractales para estudiantes universitarios y se presenta un panorama del “estado del arte” de la disciplina, es el primer texto formal sobre esta moderna rama de la topología escrito originalmente en castellano. El lector juicioso podrá obtener de su lectura una buena formación inicial con un buen nivel de rigurosidad matemática sobre el tema de los fractales, y hallará además guías y literatura al respecto que le permitan continuar el estudio por su cuenta.

Temas:

-Generalidades
Introducción
Algunos datos históricos
Cuatro ejemplos clásicos de conjuntos fractales
Ejercicios

-Nociones de espacios métricos
Definición y ejemplos
Noción de convergencia
Sucesiones de Cauchy, espacios métricos completos, punto adherente, bolas, conjuntos cerrados
Conjuntos abiertos
Conjuntos compactos, conjuntos acotados y totalmente acotados, puntos de acumulación y puntos frontera
Continuidad en espacios métricos
Contracciones en espacios métricos
El teorema del punto fijo para espacios métricos completos
Ejercicios

-El espacio (H(X), h): el espacio donde viven los fractales
El conjunto H(X) y la métrica de Hausdorff
Completez del espacio H(X)
Ejercicios

-Sistemas iterados de funciones 99
Sistema iterado de funciones (SIF), atractor de un SIF
SIF con condensación
La función de direccionamiento
Sobre el triángulo de Sierpiński
Transformaciones geométricas del atractor de un SIF en el plano
Ejercicios

-Breve visita a los sistemas dinámicos discretos
Dinámica de las funciones lineales en R
La dinámica se complica: la Tienda
Puntos periódicos y el teorema de Sharkovskii
Transitividad topológica
La definición de caos según R. L. Devaney
El conjunto de los puntos atrapados
Equivalencia topológica
Conjuntos invariantes repulsores
Un ejemplo en el plano
Ejercicios y algunos comentarios

-Talleres
La desigualdad de Cauchy–Schwarz
Algunas propiedades del conjunto de Cantor
Algunas propiedades del triángulo de Sierpiński

Precio de impreso (COP): $36,000

Disponible: Sí