Introducción a las ecuaciones diferenciales difusas

En el presente texto se hace una introducción rigurosa a la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias difusas y a los problemas de valor inicial en el contexto difuso. Para ello se hace un análisis cuidadoso de los elementos del análisis difuso, requeridos para su estudio, esto es, el análisis de las funciones con valores en el espacio de los conjuntos difusos, desde el punto de vista de la continuidad, medibilidad, integrabilidad y diferenciabilidad. Además de esta introducción rigurosa a la teoría de las ecuaciones diferenciales difusas, se presenta un panorama del “estado del arte” de la disciplina.

Temas:

-Espacios de subconjuntos de Rⁿ
Subconjuntos cerrados, compactos y convexos de Rⁿ
La métrica de Hausdorff
La función soporte
El espacio K¹_c
Diferencia de Hukuhara sobre Kⁿ_c
Diferencia generalizada de Hukuhara sobre Kⁿ_c

-Teoría de conjuntos difusos
Conjuntos difusos
Algunas operaciones entre conjuntos difusos
Niveles de un conjunto difuso
Algunas clases especiales de conjuntos difusos
Teoremas de representación
El principio de extensión

-Números difusos
El espacio Fⁿ
Números difusos
Caracterización de números difusos
Completitud de (F¹, d∞)
Aritmética de los números difusos

-Análisis multívoco
Multifunciones
Multifunciones continuas
Multifunciones medibles
Integrabilidad de multifunciones
Diferenciabilidad de multifunciones

-Análisis difuso
Funciones difusas
Medibilidad e integrabilidad de funciones difusas
Diferencia de Hukuhara en el contexto difuso
Diferencia generalizada de Hukuhara en el contexto difuso
Derivada de Hukuhara de funciones difusas
Derivada fuertemente generalizada de Hukuhara de funciones difusas
Derivada generalizada de Hukuhara de funciones difusas

-Ecuaciones diferenciales difusas
Problemas de valor inicial con la H-derivada
Existencia y unicidad de soluciones
Invalidez del Teorema de Peano
Problemas de valor inicial con la GH-derivada
Aplicaciones

-Resultados de existencia y unicidad vía puntos fijos de funciones débilmente contractivas monótonas
Funciones difusas y orden parcial en P
Puntos fijos para funciones débilmente contractivas monótonas
Puntos fijos sobre los espacios F¹ y C (T, F¹)
Resultados de existencia y unicidad mediante principios de contractividad

Precio de impreso (COP): $67.000

Disponible: Sí